Rozdzielczość siatki obliczeniowej w symulacjach CFD

WPROWADZENIE

Program FDS służy do analizy m.in. rozprzestrzeniania się ciepła czy dymu podczas pożaru. Zanim rozpocznie obliczenia, dzieli badaną przestrzeń na małe komórki. Najczęściej mają one kształt sześcianów. Ich układ nazywamy siatką obliczeniową.

Można wyobrazić sobie pomieszczenie wypełnione przezroczystymi kostkami. W każdej z nich program oblicza, co dzieje się z gazami, tj. jaką mają temperaturę i jak się przemieszczają. Kostki nie są przeszkodami. Są sposobem podziału pracy obliczeniowej. Duże komórki utrudniają opisanie małych wirów i gwałtownych zmian temperatury na krótkim odcinku. Mniejsze komórki pozwalają uwzględnić drobniejsze szczegóły.

Rozdzielczość sieci obliczeniowej powoduje, że obliczenia dla tego samego scenariusza pożaru mogą trwać kilkanaście sekund albo kilkadziesiąt godzin.

ZAŁOŻENIA MODELU OBLICZENIOWEGO

Do przeprowadzenia analizy przygotowano model o wymiarach 6 m × 6 m × 3,6 m. Przestrzeń została ograniczona od strony podłoża i sufitu, natomiast na czterech ścianach bocznych zastosowano warunki typu OPEN, umożliwiające swobodny przepływ powietrza.

W celu oceny wpływu siatki na otrzymane wyniki wykonano cztery warianty symulacji:

• 40 cm,
• 20 cm,
• 10 cm,
• 5 cm.

Tak dobrany zakres pozwala porównać zarówno rozwiązania silnie uproszczone, jak i te o wysokiej rozdzielczości.

SCENARIUSZ POŻAROWY

W analizie przyjęto pożar poliuretanu (Polyurethane_GM27) o powierzchni 1,2 m × 1,2 m i jednostkowym wydzielaniu ciepła równym 1000 kW/m². Całkowita moc pożaru wynosi około 1440 kW.

Rozwój pożaru opisano funkcją t² o czasie charakterystycznym 15 s, co odpowiada dynamicznemu rozwojowi w początkowej fazie.

WPŁYW SIATKI NA KOSZT OBLICZENIOWY

Po zmniejszeniu boku komórki o połowę, w jej miejscu mieszczą się dwie komórki wzdłuż, dwie wszerz i dwie wzwyż. Zamiast jednej komputer musi więc obsłużyć osiem. Przy dalszym zagęszczaniu liczba komórek bardzo szybko rośnie.

Przejście z 10 do 5 cm wydłużyło obliczenia około 16 razy. Oprócz większej liczby komórek znaczenie ma krok czasowy. Przy porównywalnych prędkościach przepływu i dominującym ograniczeniu CFL, dwukrotne zmniejszenie rozmiaru komórki prowadzi w przybliżeniu do dwukrotnie krótszego kroku. Stąd orientacyjne szesnastokrotne zwiększenie pracy obliczeniowej

Jest to oszacowanie, a nie sztywna reguła. FDS dostosowuje krok do aktualnego rozwiązania i ograniczeń stabilności. Na czas wykonania wpływają również konfiguracja sprzętu, podział domeny i zapis danych. Właściwym celem optymalizacji jest uzyskanie wymaganej jakości wybranych wyników przy akceptowalnym koszcie.

Płaszczyznę wynikową rozkładu temperatury po 30 s trwania symulacji zobrazowano na poniższym rysunku (lewy górny róg – 40 cm, prawy dolny róg 5 cm):

Wyniki symulacji pokazują wyraźny wpływ siatki na odwzorowanie pola temperatury.

ANALIZA ROZKŁADU TEMPERATURY

Na poniższym wykresie zobrazowano zmiany średniej wartości temperatury jakie zostały obliczone dla czterech różnych rozdzielczości siatki obliczeniowej w czasie 30 sekund trwania symulacji.

Po fazie wzrostu siatka 40 cm daje najniższy poziom średniej temperatury. Dla 20 cm przebieg jest przez znaczną część tego okresu wyższy niż dla 10 i 5 cm. Wariant 5 cm zwykle daje niższą średnią niż 10 cm. Wyniki nie układają się więc w prostą zależność, w której każde zagęszczenie podnosi temperaturę.

ANALIZA STRUMIENIA MASY POWIETRZA

Zbadano również strumień masy powietrza dostarczany do kolumny konwekcyjnej z czterech jej stron, wyniki zobrazowano na poniższym wykresie:

Krzywe dla 40 cm osiągają na ogół wyższe poziomy niż dla drobniejszych siatek, lecz pod koniec analizowanego okresu także wyraźnie się wahają i różnią między sobą. To pokazuje, że wybór siatki wpływa również na przewidywany ruch gazów.

Różnice wskazują na wrażliwość przewidywanego przepływu na siatkę. Mogą być związane ze zmianami mieszania, kształtu kolumny i recyrkulacji.

INTERPRETACJA W OPARCIU O KRYTERIUM D*/dx

Dotychczasowa analiza pokazała wyraźny wpływ rozdzielczości siatki obliczeniowej zarówno na rozkład temperatury, jak i na dynamikę przepływu powietrza w kolumnie konwekcyjnej. Aby jednak przejść od obserwacji jakościowych do bardziej ugruntowanej oceny poprawności modelu, warto odnieść wyniki do klasycznego kryterium bezwymiarowego stosowanego w symulacjach pożarowych w FDS, tj. stosunku charakterystycznej średnicy pożaru D* do rozmiaru komórki siatki dx.

Charakterystyczną średnicę pożaru D* oblicza się zgodnie z równaniem:

D* = ( Q̇ /(ρ∞, cp, T∞, √g) ) ^2/5 [m]

gdzie:

Q̇ - całkowita moc wydzielania ciepła pożaru (ang. Heat Release Rate, HRR),

ρ∞ - gęstość powietrza [kg/m3],

cp - ciepło właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu  [kJ/kg·K],

T∞ - temperatura otoczenia [K],

g - przyspieszenie ziemskie [m/s2].

Dane dla rozpatrywanego przykładu:

Q̇ = 1440 kW

ρ∞ = 1,293 kg/m3

cp = 1,005 kJ/kg x K

T∞ = 293 K

g = 9,81 m/s2

D* = (1,21)^2/5 ≈ 1,11 m

W zależności od wartości tego stosunku, siatkę klasyfikuje się następująco:

Ø  D*/dx » 4 siatka rzadka (ang. coarse),

Ø  D*/dx » 8 siatka średnia (ang. medium),

Ø  D*/dx » 16 siatka gęsta (ang. fine).

Interpretacja ta pokrywa się z wynikami symulacji:

Siatka 40 cm (D*/dx ≈ 2,8) – wyraźnie poza zakresem poprawności,

Siatka 20 cm (D*/dx ≈ 5,6) – kompromis dokładność/czas,

Siatka 10 cm (D*/dx ≈ 11,1) – wejście w zakres wysokiej dokładności,

Siatka 5 cm (D*/dx ≈ 22,2) – zwiększa szczegółowość, ale kosztem ogromnego czasu obliczeń.

WNIOSKI

Przedstawione wyniki potwierdzają wpływ siatki na średnią temperaturę, przepływ przez powierzchnie pomiarowe i koszt obliczeń. Przejście z 10 do 5 cm jest szczególnie kosztowne, ale znaczenie towarzyszącej mu zmiany wyników trzeba ocenić ilościowo. Na podstawie samych wykresów nie wykazano jeszcze, że różnice są pomijalne dla określonego zastosowania.

Siatkę 10 cm można potraktować jako wariant do dalszej oceny w tym scenariuszu. Jej wybór będzie uzasadniony, jeżeli istotne dla projektu wielkości zmieniają się względem drobniejszego wariantu w akceptowalnym zakresie, a wynik jest odpowiedni do zamierzonego zastosowania. Wniosku tego nie należy automatycznie przenosić na inne moce pożaru, geometrie ani wielkości wynikowe.

PODSUMOWANIE

Dobrze dobrana sieć obliczeniowa powinna dawać odpowiedź wystarczająco dokładną do konkretnego zadania, przy zachowaniu rozsądnego czasu obliczeń. Dobór siatki powinien być procesem świadomym i opartym na analizie wrażliwości.

Analiza potwierdza również, że stosowanie kryterium D*/dx pozwala już na etapie przygotowania modelu przewidzieć jakość wyników i uniknąć błędnych założeń.

UWAGI PRAKTYCZNE

• zawsze wykonuj analizę wrażliwości siatki,
• stosuj D*/dx jako podstawowe kryterium doboru siatki,
• nie optymalizuj modelu wyłącznie pod kątem czasu obliczeń.

W praktyce dobrze dobrana siatka to taka, dla której dalsze jej zagęszczanie nie zmienia istotnie wyników — a właśnie do tego prowadzi analiza przedstawiona w tym artykule.