Rozdzielczość siatki obliczeniowej w symulacjach CFD

WPROWADZENIE

Dobór odpowiedniej siatki obliczeniowej to jeden z kluczowych elementów wpływających na jakość wyników symulacji CFD realizowanych w oprogramowaniu Fire Dynamics Simulator (FDS). Zbyt rzadka siatka prowadzi do utraty istotnych zjawisk fizycznych, natomiast nadmierne jej zagęszczenie generuje bardzo wysokie koszty obliczeniowe bez proporcjonalnych korzyści.

W niniejszym artykule przeanalizowano wpływ rozdzielczości siatki na wyniki symulacji pożaru, ze szczególnym uwzględnieniem:

• strumieni masy powietrza (wyznaczanych na podstawie pomiaru przepływu masy przez przekrój),
• temperatury kolumny konwekcyjnej (określanej jako średnia objętościowa),
• czasu obliczeń,
• kryterium jakościowego D*/dx.

Celem jest wskazanie racjonalnego kompromisu pomiędzy dokładnością a wydajnością obliczeniową.

ZAŁOŻENIA MODELU OBLICZENIOWEGO

Do przeprowadzenia analizy przygotowano model o wymiarach 6 m × 6 m × 3,6 m. Przestrzeń została ograniczona od strony podłoża i sufitu, natomiast na czterech ścianach bocznych zastosowano warunki typu OPEN, umożliwiające swobodny przepływ powietrza.

W celu oceny wpływu siatki wykonano cztery warianty symulacji:

• 40 cm,
• 20 cm,
• 10 cm,
• 5 cm.

Tak dobrany zakres pozwala porównać zarówno rozwiązania silnie uproszczone, jak i te o wysokiej rozdzielczości.

SCENARIUSZ POŻAROWY

W analizie przyjęto pożar poliuretanu (Polyurethane_GM27) o powierzchni 1,2 m × 1,2 m i jednostkowym wydzielaniu ciepła równym 1000 kW/m². Całkowita moc pożaru wynosi około 1440 kW.

Rozwój pożaru opisano funkcją t² o czasie charakterystycznym 15 s, co odpowiada dynamicznemu rozwojowi w początkowej fazie.

WPŁYW SIATKI NA KOSZT OBLICZENIOWY

Porównanie liczby komórek i czasu symulacji pokazuje bardzo silną zależność:

Zmniejszenie rozmiaru komórki o połowę powoduje około 8-krotny wzrost liczby komórek, natomiast czas obliczeń rośnie jeszcze szybciej. Szczególnie istotny jest skok między 10 cm a 5 cm, gdzie czas rośnie ponad 16-krotnie. Wynika to z warunku CFL (Couranta-Friedrichsa-Lewy'ego). FDS przy zmniejszeniu komórki o połowę musi również co najmniej dwukrotnie skrócić krok czasowy (Δt), aby zachować stabilność numeryczną.

Płaszczyznę wynikową rozkładu temperatury w kroku czasowym 30 s zobrazowano na poniższym rysunku (lewy górny róg – 40 cm, prawy dolny róg 5 cm):

Wyniki symulacji pokazują wyraźny wpływ siatki na odwzorowanie pola temperatury:

• 40 cm – silne wygładzenie rozkładu temperatury, brak detali,
• 20 cm – poprawa struktury, uchwycenie głównych gradientów,
• 10 cm – stabilizacja wyników, realistyczny profil kolumny konwekcyjnej,
• 5 cm – minimalne różnice względem 10 cm.

Oznacza to, że kluczowe zjawiska są poprawnie odwzorowane już przy siatce rzędu 10 cm.

ANALIZA ROZKŁADU TEMPERATURY

Na poniższym wykresie zobrazowano zmiany wartości temperatury jakie zostały obliczone dla czterech różnych rozdzielczości siatki obliczeniowej w czasie 30 sekund trwania symulacji.

Dla siatek 40 cm i 20 cm widoczne jest wyraźne wygładzenie rozkładu temperatury. Maksima są zaniżone, a przebieg w czasie mniej dynamiczny.

Siatka 10 cm stanowi punkt przełomowy — pojawia się poprawne odwzorowanie kolumny konwekcyjnej oraz realistyczna dynamika zmian temperatury.

Dla siatki 5 cm wyniki są jeszcze bardziej szczegółowe, jednak różnice względem 10 cm są już ograniczone.

ANALIZA STRUMIENIA MASY POWIETRZA

Zbadano również strumień masy powietrza dostarczany do kolumny konwekcyjnej z czterech jej stron, wyniki zobrazowano na poniższym wykresie:

Dla siatki 40 cm przepływ ma charakter niemal stacjonarny — jest silnie uśredniony i pozbawiony fluktuacji.

Wraz ze zmniejszaniem rozmiaru komórki rośnie zmienność sygnału:

20 cm – początek fluktuacji,

10 cm – wyraźna niestacjonarność,

5 cm – pełne odwzorowanie turbulentnego charakteru przepływu.

Siatka 40 cm nie tylko "wygładza" fluktuacje, ale generuje wyraźnie wyższy średni strumień masy (ponad 1,6 kg/s) niż siatki gęste (oscylujące wokół 1,0–1,2 kg/s). Dlaczego? Ponieważ zbyt duża komórka w FDS powoduje sztuczne, numeryczne zwiększenie zasysania powietrza (ang. entrainment). Rzadka siatka nie tylko "gubi detale", ale wręcz fałszuje bilans masowy pożaru, co może prowadzić do błędnego projektowania np. systemów oddymiania.

INTERPRETACJA W OPARCIU O KRYTERIUM D*/dx

Dotychczasowa analiza pokazała wyraźny wpływ rozdzielczości siatki obliczeniowej zarówno na rozkład temperatury, jak i na dynamikę przepływu powietrza w kolumnie konwekcyjnej. Aby jednak przejść od obserwacji jakościowych do bardziej ugruntowanej oceny poprawności modelu, warto odnieść wyniki do klasycznego kryterium bezwymiarowego stosowanego w symulacjach pożarowych w FDS, tj. stosunku charakterystycznej średnicy pożaru D* do rozmiaru komórki siatki dx.

Bezwymiarową wielkość pożaru D* oblicza się zgodnie z równaniem:

W zależności od wartości tego stosunku siatkę klasyfikuje się następująco:

Ø  D*/dx » 4 siatka rzadka (ang. coarse),

Ø  D*/dx » 8 siatka średnia (ang. medium),

Ø  D*/dx » 16 siatka gęsta (ang. fine).

Interpretacja ta pokrywa się z wynikami symulacji:

Siatka 40 cm (D*/dx ≈ 2,8) – wyraźnie poza zakresem poprawności,

Siatka 20 cm (D*/dx ≈ 5,6) – kompromis dokładność/czas,

Siatka 10 cm (D*/dx ≈ 11,1) – wejście w zakres wysokiej dokładności,

Siatka 5 cm (D*/dx ≈ 22,2) – zwiększa szczegółowość, ale kosztem ogromnego czasu obliczeń.

Co istotne, przełom jakościowy następuje przy przekroczeniu D*/dx ≈ 10, czyli dokładnie przy przejściu z 20 cm do 10 cm. Osiągnięcie wartości D*/dx przekraczającej 10 dla siatki 10 cm potwierdza, że dalsze zagęszczanie siatki nie prowadzi do istotnej poprawy jakości rozwiązania, a jedynie zwiększa koszt obliczeniowy.

WNIOSKI

Przeprowadzona analiza prowadzi do jednoznacznych wniosków:

• rozdzielczość siatki ma kluczowy wpływ na wyniki symulacji LES,
• siatki o dużych komórkach prowadzą do wygładzenia wyników i utraty lokalnych zjawisk,
• dalsze zagęszczanie siatki daje malejące korzyści przy gwałtownie rosnącym koszcie obliczeń,
• kryterium D*/dx skutecznie przewiduje jakość wyników i powinno być stosowane w praktyce.

PODSUMOWANIE

Dobór siatki obliczeniowej w FDS powinien być procesem świadomym i opartym na analizie wrażliwości. W przedstawionym przypadku siatka 10 cm stanowi optymalny kompromis pomiędzy dokładnością a czasem obliczeń.

Analiza potwierdza również, że stosowanie kryterium D*/dx pozwala już na etapie przygotowania modelu przewidzieć jakość wyników i uniknąć błędnych założeń.

UWAGI PRAKTYCZNE

• zawsze wykonuj analizę wrażliwości siatki,
• stosuj D*/dx jako podstawowe kryterium doboru siatki,
• nie optymalizuj modelu wyłącznie pod kątem czasu obliczeń.

W praktyce dobrze dobrana siatka to taka, dla której dalsze jej zagęszczanie nie zmienia istotnie wyników — a właśnie do tego prowadzi analiza przedstawiona w tym artykule.